19-летний Максим Ильичёв – уроженец Уфы. Начинал карьеру хоккеиста в уфимском «Салавате Юлаеве» в 2013 году. С сезона 2022/23 выступал в МХЛ за ХК «Русские витязи». В прошлом сезоне МХЛ нападающий набрал 48 (33+15) очков в 48 матчах, став лучшим бомбардиром команды.
5 января 2025 года в составе ХК «Витязь» дебютировал в КХЛ в гостевом матче против СКА (2:5).
Ранее уфимский «Салават Юлаев» подписал контракт с Ильданом Газимовым.